Imaginaros que estáis en un programa de televisión y que yo soy el presentador os ofrezco 3 puertas donde tenéis que elegir 1 de ellas.Las llamaremos Puerta 1,Puerta 2 y finalmente Puerta 3.
Cuando hayáis elegido una puerta (pongamos como ejemplo la Puerta 1) el presentador osease yo y que conozco lo que hay detrás de cada una de las puertas,os abro una de ellas y mira tu por donde que sorpresa aparece una de mis amigas las cabras.
Entonces os pregunto: ¿Queréis cambiar vuestra puerta por la otra que queda?
*Rompiendo la cuarta pared:(¿O lo que es mas importante crees que eso importa?)*
Os dejo un tiempo para pensarlo, de aquí hacia abajo viene la solución del problema creo que os pillará desprevenidos.Así que *CUIDADO SPOILERS*.
Seguramente gran parte de vosotros estaréis pensando que realmente no importa la puerta que elijas ya que ambas opciones tienen la misma probabilidad de tener tanto una puerta con un coche detrás como con una cabra.
¿Pero estáis seguros de que no os están engañando vuestros sentidos o incluso vuestra propio cerebro?
Vamos a utilizar un sencillo ejemplo para demostrar como se resolvería el problema:
Como pequeña presentación os diré que haré uso de un simulador para realizar este acertijo de hecho lo podéis comprobar vosotros mismos si no me creéis aquí:
* https://www.math4all.es/monty-hall/simulador-monty-hall.html
Teniendo los datos nulos a la izquierda y el texto del presentador abajo podríamos dar comienzo al problema,en primer lugar comprobaríamos que porcentaje de acierto nos daría quedarnos con la misma puerta después de que el presentador nos enseñara una errónea(es decir que
haya una cabra detrás de ella) tras un numero "n" de intentos en este caso n=23 .Esto nos daría como resultado:
En segundo lugar vamos a comprobar que porcentaje de acierto nos daría cambiar la puerta que elegimos en primer lugar después de que el presentador nos enseñara una errónea(es decir que
haya una cabra detrás de ella) por la puerta restante .Tras un numero "n" de intentos en este caso n=23 nos daría como resultado:
Una cosa bastante curiosa ya que la gran mayoría hubiera dicho que esto daba igual,ya que parecía una decisión con un 50% de probabilidades cosa que no es ni mucho menos cercano a la realidad. Aquí debajo os voy a dejar los posibles resultados de las puertas y sus sucesos.
Entonces pasare a explicar el proceso si el concursante (es decir vosotros) no cambia de puerta cuando el presentador le da esa opción.
* 1º Si la puerta del concursante tiene el coche detrás ganará la puerta seguro.
* 2º Si la puerta del concursante tiene una cabra tras la puerta perderá seguro en consecuencia.
* 3º Como solo hay un caso donde gana de 3 elecciones posibles la probabilidad de ganar si no cambia de puerta es de 1/3 lo cual es un 33,33% de probabilidades de acertar.
Lo podemos ver gráficamente en esta imagen:
Mientras que en el proceso si el concursante (es decir vosotros) cambia de puerta cuando el presentador le da esa opción.
* 1º Si la puerta del concursante tiene el coche detrás perderá siempre ya que nunca podría elegir el coche, cambiando este por una cabra.
* 2º Si elige una cabra el presentador esta obligado a enseñarle una respuesta incorrecta (es decir la otra cabra), esto descarta automáticamente una de las cabras implicando que el concursante va a cambiar una de sus cabras obligatoriamente por el coche.
* 3º Como hay dos cabras como posibles elecciones ganaremos el coche 2 de cada 3 veces por lo que la probabilidad de ganar el coche cambiando de puerta es de 2/3 lo cual es un 66,66% de probabilidades de acertar
Lo podemos ver gráficamente en esta imagen:
¿Qué os ha parecido?
Bastante curioso este resultado verdad que sí,a mi al principio me costó verlo pero con un poco de darle vueltas se entiende y también ayudan mucho los ejemplos gráficos.Espero haberos entretenido y hasta la próxima :)
Gran artículo, siempre me fascinó la paradoja de Monty hall, puedes hacer uno de Blackjack?
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