La apuesta de Pascal

Teoría de juegos

Una persona que ante posibilidades iguales de ganancia y pérdida, debe decidir si apuesta 1 para ganar 3. En este caso lo lógico es apostar, pues las expectativas de obtener una ganancia son superiores a la de no obtenerla. Si, por el contrario, si debe apostar 1 para ganar 2, la decisión que tome es indiferente.

Ejemplo real : Supongamos un juego de azar con la misma probabilidad de ganar que de perder en el que el valor de la apuesta es 1 € y si gana recibe 3 €. Por tanto debe decidir si apuesta 1 para ganar 3. En este caso lo lógico es apostar , pues las expectativas de obtener ganancia son superiores a la de no obtenerla. Podemos utilizar la teoría de juegos y calcular la esperanza matemática o valor esperado de este juego que es el beneficio medio y se calcula sumando los productos de la probabilidad de un suceso por el "premio" o pago que se recibe en el caso de darse dicho suceso .

0 *(1/2) + 3 *( 1/2) = 1,5

Por lo tanto, la expectativa de jugar pagando un euro por apuesta es -1 + 1,5 = 0,5 frente a la expectativa de no jugar que es cero, entonces se debe jugar.

Por otra parte, si el juego diera una ganancia de 2 €, en lugar de 3 €, , entonces su esperanza sería: 0*(1/2) + 2*(1/2) = 1. Entonces, consecuentemente con la teoría de juegos, podría pagar el euro para jugar o para rechazar jugar, porque de cualquier manera su expectativa total sería 0.

La apuesta

La apuesta o Infinito-nada son unas reflexiones pioneras en la teoría de juegos que conciernen a algo metafísico: la existencia de Dios. Pascal intentó convencerse de ella utilizando la probabilidad matemática.

El infini-rien, hallado en el bolsillo de Pascal cuando murió, consiste en dos hojas de papel escritas en distintos momentos y con muchas tachaduras. Esta manera de trabajar no era habitual en él. Sus pensamientos acostumbraban a salir de manera pausada, ordenada, y eran plasmados con una caligrafía clara y sin apenas borrones. El filósofo, un buen racionalista, habría intentado dar una solución lógica al problema de la vida eterna pero probablemente fue el temor a posibles represalias lo que hizo que no escribiera un texto definitivo, y por tanto publicable, con sus reflexiones acerca de Dios y la vida tras la muerte. El texto en borrador consiste en un diálogo entre un maestro de fe convencida -Pascal- que anima a su joven discípulo a que aparque sus dudas y crea en Dios. Empieza planteando el gran dilema: ¿existe Dios o no? Se atreve a admitir, hecho nada usual en su época, que no puede responder. Sin embargo, no se detiene aquí y asigna una probabilidad indeterminada a que sí y la probabilidad opuesta a que no.

• Tú puedes creer en Dios, si existe irás al cielo.
• Tú puedes creer en Dios, si no existe no ganarás nada.
• Tú puedes no creer en Dios, si no existe tampoco ganarás nada.
• Tú puedes no creer en Dios, si existe tú serás castigado.

Además Pascal creía en la moral cristiana, así que creer en Dios (y por ende en su religión) aportaba a la persona una moralidad positiva.

	Dios existe (Dios)	Dios no existe (¬Dios)
Creer en Dios (Creer)	+ ∞ (CIELO)	0
No creer en Dios (¬Creer)	− ∞ (INFIERNO)	0

Apostar por Dios requiere practicar la fe aunque, como el maestro admite, sea un sacrificio ir a la iglesia, dar limosna y comportarse según los preceptos religiosos; pero defiende que la recompensa de la vida eterna compensa con creces por todo ello. El discípulo no cede fácilmente y recuerda que no está demostrado que haya un ser superior. Pero el maestro insiste: hay poco que perder y mucho que ganar.

El argumento de esperanza, denominado así por los comentaristas de Pascal, solicita que el promedio de nuestra felicidad sobre la probabilidad de que Dios exista sea positivo; es decir, que el placer mundano más la recompensa incierta de una vida eterna supere al sacrificio intrínseco de la religión.

Pascal concluye que se debe creer en Dios si hay una mínima posibilidad, diferente de cero, de que exista; porque el hipotético infinito de la vida celestial minimiza cualquier sacrificio en una vida finita. Con esta argumentación, de la que procede el nombre infini-rien, Pascal convence definitivamente al joven discípulo.

Hay varias consideraciones a tener en cuenta al analizar esta apuesta:

1. El argumento de Pascal sólo es válido para los agnósticos que deberían considerar los beneficios de practicar la fe por poco que confíen en ello. En cambio, un ateo descartaría el razonamiento de entrada puesto que para él la probabilidad de que exista Dios es nula y para un creyente el único argumento real para probar la existencia de Dios, y por la única que los cristianos nos podremos salvar es por la fe. Y la fe es una virtud infusa, es un regalo.
2. La apuesta de Pascal no es el único argumento para probar la existencia de Dios. existen las cinco vías de Santo Tomás., los argumentos de Descartes, San Anselmo también da los propios Pero si es único desde un prisma matemático a diferencia de los otros, ontológicos e inclusos cosmológicos.
   Actualmente, preguntarse si Dios existe o no y hasta qué punto conviene, por si acaso, ser creyente sigue siendo habitual. Sin embargo, no lo es tanto realizar un estudio sobre ello. Quizás porque los científicos difícilmente pueden aplicar aquí su demoledor método basado en la experimentación y la observación para llegar a conclusiones comprobadas “científicamente”. Pero hubo una época en la que los pensadores se dedicaban tanto a la ciencia como al arte y al espíritu, fue cuando Pascal hizo su apuesta.
3. Su apuesta es una de las primeras aportaciones a la teoría de la decisión: de una situación de incertidumbre es posible inferir, utilizando una aritmética correcta, un conjunto de decisiones completamente desvinculadas del azar. Numerosos científicos del siglo XVII rivalizaban en concursos para el diseño de una lotería del estado más justa y apostaban a ver quién era el primero que conseguía reventar la banca de un casino. De manera más o menos ociosa, pero siempre lucrativa, iniciaron la teoría de la probabilidad (la teoría de juegos ). La contribución de Pascal se distingue del resto porque se atrevió a equiparar las cuestiones del bingo y las de Dios e intentó resolverlas con el mismo formalismo matemático.
4. Recordemos también que Pascal ideó una de las primeras calculadoras, la pascalina, del tamaño de una caja de zapatos, hecha en madera y llena de engranajes. Podemos imaginarle evaluando constantemente su patrimonio de felicidad, sacrificándose el mínimo necesario para asegurarse la posible recompensa y contando el máximo aceptable de placer alocado. ¿Por qué no recurrir a nuestros avanzados ordenadores y calculadoras? Optimicemos nuestros pecados y recemos lo suficiente para compensar. ¡La vida es un juego de estrategia!